La fonction logique XOR


Fonction «ou exclusif» ou «XOR»

Le «ou exclusif» est une fonction obtenue avec un minimum de deux variables.
Elle correspond à V6 du tableau des 16 fonctions à 2 variables.

Table de vérité

table de vérité ou exclusif

Considération 1

La fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une ou l'autre des variables, à l'exclusion des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1.
Nous l'écrivons : X = a xor b.
Nous lirons : «X égale a xor b» ou bien «X égale a ou exclusif b».

Considération 2

La fonction X prend une valeur égale à 1 quand :
a est égal à 1 ET b est inverse de 1
ou
a est inverse de 1 ET b est égale à 1.
Nous pouvons écrire : X = (a ⋅ b) + (a ⋅ b).

Ces deux considérations signifient que :
X = a ⊕ b = (a ⋅ b) + (a ⋅ b).

Nous remarquons que :
X = a quand b = 0 (fonction oui)
X = a quand b = 1 (fonction non).

La valeur de la variable b permet donc de choisir entre ses deux fonctions élémentaires ; Nous élaborons ainsi une fonction oui ou une fonction inverseuse programmable.
Nous remarquons également que : X = 1 quand a b (inégalité) ce qui en fera du ou exclusif une fonction de base pour l'élaboration de fonction ou circuit arithmétique.

Propriétés particulières :
a ⊕ 1 = a
a ⊕ 0 = a
a ⊕ a = 0
a ⊕ a = 1

Symbolisation

fonction xor fonction ou exclusif

Forme canonique

X= a⊕b

Chronogramme

chronogramme

Exemples pratiques

CMOS : 4030, 4070
TTL : 7486, 74136.

Réalisation électrique

xor electrique

Utilisation en électricité industrielle : circuit d'exclusion mutuelle, démarrage moteur, démarrage étoile / triangle, etc.

En électronique et informatique : fabrication de front, codage biphasé Manchester, etc.

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