Ecriture dans le tableau de KARNAUGH

Nous voyons ici comment obtenir une équation de sortie simplifiée, à partir d'une table de vérité en utilisant la technique utilisé par Karnaugh.


Supposons que l'étude d'un dispositif nous ait conduit à la table de vérité suivante :

abcZ
0001
0010
0100
0111
1001
1010
1100
1110

La sortie Z de notre dispositif doit fonctionner dans les cas suivants :

  • si les 3 variables a, b et c sont simultanément à l'état 0 (fonction ET a ⋅ b ⋅ c),
  • OU si a = 0, b = 1, c = 1 simultanément (fonction ET : a ⋅ b ⋅ c),
  • OU si a = 1, b = 0, c = 0 simultanément (fonction ET : a ⋅ b ⋅ c).

Ce que nous traduisons par l'équation :
Z = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c

Dans le tableau de Karnaugh, nous mettrons un «1» dans chacune des cases correspondant aux termes
a ⋅ b ⋅ c,
a ⋅ b ⋅ c,
et a  ⋅ b ⋅ c.
Nous placerons un «0» dans les cases correspondant aux autres termes.

Tableau de karnaugh du dispositif Z

Il est important de remarquer que la table de vérité, l'écriture algébrique d'une fonction et le tableau de Karnaugh ne sont que des formes d'écriture différentes du même phénomène.

Repérage de zones dans un tableau de Karnaugh

Soit à transcrire l'équation logique suivante :
X = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + b
Nous devons écrire un «1» dans toutes les cases qui vérifient chaque terme de l'équation X.

Le 1er terme est vrai dans les cases nos 15 et 16 (en rouge),
le 2ème terme est vrai dans les cases nos 9 12, 13 et 16 (en bleu),
le 3ème terme est vrai dans la cases nos 5 (en noir),
le 4ème terme est vrai dans les cases nos 1, 2, 3, 4, 13, 14, 15 et 16 (en vert).

Ecriture tableau de karnaugh de X

Dans la pratique nous remplissons une seule fois les cases.

Nous pouvons observer les faits suivants :

  • quand un terme ne contient qu'une variable il occupe une zone de 8 cases,
  • quand un terme est un produit de 2 variables il occupe une zone de 4 cases,
  • quand un terme est un produit de 3 variables il occupe une zone de 2 cases,
  • quand un terme est un produit de 4 variables il occupe une zone d'1 cases.
Repérage des zones dans un tableau de karnaugh

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