Supposons que l'étude d'un dispositif nous ait conduit à la table de vérité suivante :
| a | b | c | Z |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Le dispositif Z doit fonctionner :
si les 3 variables a, b et c sont simultanément à l'état 0 (fonction ET :
a . b . c),
OU si a = 0, b = 1, c = 1 simultanément (fonction ET : a . b . c),
OU si a = 1, b = 0, c = 0 simultanément (fonction ET : a . b . c) .
Ce que nous traduisons par l'équation :
Z = a . b . c + a . b . c + a . b . c
Dans le tableau de Karnaugh, nous mettrons un "1" dans chacune des cases correspondant aux termes
a . b . c,
a . b . c ,
et a . b . c.
Nous placerons un "0" dans les cases correspondant aux autres termes.
Il est important de remarquer que la table de vérité, l'écriture algébrique d'une fonction et le tableau de Karnaugh
ne sont que des formes d'écriture différentes du même phénomène.
Repérage de zones dans un tableau de Karnaugh
Soit à transcrire l'équation logique suivante :
X = a . b . c + . a . d + a . b . c . d + b
Nous devons écrire un "1" dans toutes les cases qui vérifient chaque terme de l'équation X.
Le 1er terme est vrai dans les cases n°15 et 16 (en rouge),
le 2ème terme est vrai dans les cases n°9 12, 13 et 16 (en bleu),
le 3ème terme est vrai dans la cases n°5 (en noir),
le 4ème terme est vrai dans les cases n°1, 2, 3, 4, 13, 14, 15 et 16 (en vert).
Dans la pratique nous remplissons une seule fois les cases.
Nous pouvons observer les faits suivants :
quand un terme ne contient qu'une variable il occupe une zone de 8 cases,
quand un terme est un produit de 2 variables il occupe une zone de 4 cases,
quand un terme est un produit de 3 variables il occupe une zone de 2 cases,
quand un terme est un produit de 4 variables il occupe une zone d'1 cases.
Voir la suite : Lecture d'une fonction dans un tableau de Karnaugh.
