Mesure des angles
Le radian (rd)
C'est l'angle au centre qui intercepte entre ces deux côtés, sur la circonférence,
une longueur d'arc égale au rayon.
Si L = longueur ou périmètre du cercle et,
si un cercle correspond un angle de 360°
Nous déduisons donc :
L = ¶D = 2¶R
comme R = rd
alors L = 2¶rd
d'ou : 2¶rd = 360°
Conversion de degré vers radian :
Exemple : 72° = ? rd
Conversion de radian vers degré :
Exemple :
Trigonométrie
Rapports trigonométriques
Notons quelques valeurs particulières :
- Sinus 45° = 0,707 soit (racine carrée de 2)/2,
- Cosinus 30° = 0,866 soit (racine carrée de 3)/2,
- Tangeante 60° = 1,732 soit racine carrée de 3,
- Tangeante 30° = 0,577 soit (racine carrée de 3)/3.
Cercle trigonométrique
Soit un cercle de centre O et de rayon égal à l'unité (exemple 1 dm) :
traçons les axes x x' ; y y' ; passant par le centre du cercle et l'axe z z' tangent au cercle ;
comptons positivement les angles à partir de OT et dans le sens anti-horaire (sens trigonométrique).
Dans le triangle rectangle OMC :
L'axe x x' est l'axe des cosinus
L'axe y y' est l'axe des sinus
Dans le triangle rectangle OAT :
L'axe z z' est l'axe des tangentes
Ainsi par une lecture directe sur l'un des trois axes indiqués nous pouvons déterminer rapidement
la valeur des rapports trigonométriques d'un angle.
Tracé d'une sinusoïde
Puisque le point M peut décrire tout le cercle, l'angle phi peut donc prendre toutes les valeurs comprises
entre 0 et 2¶rd et nous pouvons remarquer alors que toutes les valeurs d'angle sont définies par leur
sinus.
Nous pouvons donc représenter graphiquement les variations de sinus phi en fonction de l'angle.
La courbe ainsi obtenue se nomme une sinusoïde.
