Le démarrage étoile triangle

Le démarrage étoile triangle est un dispositif très utilisé en électrotechnique pour la mise en marche en deux temps des moteurs électriques asynchrones triphasés.

La compréhension d'un tel dispositif se fait simplement par l'étude des deux modes de couplage étoile et triangle.
La comparaison des grandeurs physiques et l'approche mathématique permet alors de comprendre l'intérêt du démarrage en étoile triangle.

Problème posé

Un moteur composé de trois récepteurs identiques d'impédance Z, d'un facteur de Puissance Cos phi est raccordé sur un réseau triphasé de tension simple V et de tension composée U.

Pour l'étude nous effectuons les tâches suivantes :

  • Ecrire la formule qui donne l'intensité en ligne quant on couple les trois récepteurs en étoile (I).
  • Ecrire la formule qui donne l'intensité en ligne quant on couple les trois récepteurs en triangle (I).
  • Etudier le rapport I triangle par I étoile (I ÷ I).
  • Ecrire la formule qui donne la puissance en étoile (P).
  • Ecrire la formule qui donne la puissance en triangle (P).
  • Etudier le rapport Ptriangle par Pétoile(P ÷ P).

Convention d'écriture : un triangle (△) en indice d'une grandeur signifie que l'on considère cette grandeur dans le mode de couplage triangle.
Une étoile (★) en indice d'une grandeur signifie que l'on considère cette grandeur dans le mode de couplage étoile.

Etude des couplages étoile et triangle

Z1, Z2 et Z3 sont trois récepteurs identiques (et donc d'impédances Z identiques) ; L1, L2 et L3 sont les lignes d'alimentation en triphasé.

Couplage étoile

Considérons la figure suivante où nos trois récepteurs sont câblés en étoile.

Schéma d'étude du couplage de trois récepteurs en étoile

Schéma d'étude de trois récepteurs couplés en étoile

V est la tension simple présente aux bornes d'un récepteur et nous avons donc : Vz1=Vz2=Vz3.
U est la tension de ligne présente entre deux phases : U12, U13 et U23.

Intensité en ligne

En observant le schéma nous déduisons que l'intensité du courant en ligne IL est égale à l'intensité du courant Iz qui traverse un récepteur (IL=IZ).

L'intensité en couplage étoile est donc facilement déduite à partir du rapport V sur Z soit :
I=IL=Iz=V÷Z.

En sachant que V=U÷√3 et en dévellopant nous obtenons les égalités suivantes :

I=V÷Z=(U÷√3)÷Z

I=U÷Z×√3=U√3÷3Z.

I=V÷Z=(U÷√3)÷Z=U÷Z×√3

Formule pour déduire l'intensité en couplage étoile (I)

Puissance en étoile

Calculons :

formule calcul de Puissance étoile

Couplage triangle

Considérons le schéma suivant où nos trois récepteurs sont couplés en triangle.

Schéma d'étude du couplage de trois récepteurs en triangle

Schéma d'étude de trois récepteurs couplés en triangle

U est la tension composée présente aux bornes de chaque récepteur.

En observant le schéma nous remarquons que l'intensité du courant en ligne IL est répartie en 2 courants pour traverser 2 récepteurs à partir de chaque noeud de couplage.
Dans cette configuration l'intensité du courant Iz qui traverse un récepteur est donc différente de l'intensité du courant en ligne IL.

À l'image de la tension simple et composée, nous pourrions parler de « courant simple » et de « courant composé ».
Pour cette raison appelons « J » le courant circulant dans chaque récepteur.

Nous posons aussi : IL=I.

Intensité dans chaque récepteur

Nous avons : J=U÷Z et J=I÷√3.

formule calcul Intensité récepteur

Intensité en ligne

Nous déduisons l'intensité du courant de ligne I :
U÷Z=I÷√3.

soit : IZ=U√3.

D'ou : I=U√3÷Z.

formule calcul Intensité en ligne triangle

Puissance en triangle

Calculons :
formule calcul Puissance en triangle

Étude des rapports

Rapport Itriangle sur Iétoile

L'étude du rapport Itriangle sur Iétoile nous montre qu'il est égal à 3 en considérant le raisonnement suivant :

formule calcul rapport des intensités

Rapport ptriangle sur Pétoile

L'étude du rapport Ptriangle sur Pétoile nous montre qu'il est égal à 3 en considérant le raisonnement suivant :

formule calcul rapport des puissances

Application

Cette propriété est utilisée pour les démarrages des moteurs asynchrones triphasés où dans un premier temps les enroulements sont couplés en étoile (In et P sont 3 fois plus faible).
Dans un deuxième temps un commutateur (manuel ou automatique) effectue le couplage des enroulements en triangle.

Il en résulte de la même façon que le couple de démarrage en étoile est trois fois plus faible qu'en triangle.

Voir le schéma du démarrage étoile triangle.