Algèbre de Boole
George Boole est le père fondateur de la logique moderne.
L'algèbre de Boole est une algèbre permetant de traduire des signaux (tout ou rien)
en expressions mathématiques en remplaçant chaque signal élémentaire
par des variables logiques et leur traitement par des fonctions logiques.
L'algèbre de Boole nous permetra de résoudre des équations logiques afin de réaliser
des fonctions sur des signaux numériques. Ces fonctions seront appelées fonctions combinatoires
et l'étude de la logique combinatoire nous conduira à réaliser des codeurs,
des transcodeurs et même des circuits arithmétiques. Une fois assemblées, ces fonctions combinatoire simples
donnerons naissances à des circuits réalisant des opérations très complexes utilisées
dans l'élaboration des processeurs, DSP, ASIC, FPGA...
Ces cours sont donc destinés aux futur électroniciens, automaticiens
et informaticiens désireux d'aquerir les notions de base utiles à leurs
métiers respectifs.
L'étude des propriétés de l'algèbre de Boole nous amène à considérer les notions de variable binaire,
variable logique et fonction logique.
Après avoir défini le système binaire, la fonction logique à une variable (OUI, NON),
la fonction logique à deux ou n variables (OU, ET) nous abordons le concept de logique combinatoire.
Avec l'algèbre de Boole comme outil mathématique nous étudions
les principales combinaisons logiques souvent utilisées à des fins techniques.
Les différentes fonctions logiques de base sont décritent sous cinq formes :
une représentation logique : symbole logique
une représentation arithmétique : table de vérité
une représentation algébrique ou cononique : équation de l'algèbre de boole
une représentation temporelle : chronogramme
une représentation électrique : schéma développé à contacts
De nombreux tableaux et petits schémas accompagent chaque chapitres. Les propriétés de l'algèbre de boole (associativité, commutativité...), les lois de DE MORGAN, sans oublier les diagrammes de Karnaugh, nous permettrons de résoudre les problèmes de logique combinatoire et d'étudier les différentes solutions combinatoires et technologiques.
Sommaire du cours de logique combinatoire et algèbre de Boole
- Sommaire
- Principe des systèmes de numération
- Changement de base
- Représentation des nombres à virgule flottante
- Représentation des nombres à virgule fixe
- Représentation des nombres signés
Voir la liste des autres cours d'électronique et d'électrotechnique du site.
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