En abordant le concept de logique combinatoire avec l'algèbre de Boole comme outil mathématique nous étudions les principales combinaisons logiques souvent utilisées à des fins techniques.
Les différentes fonctions logiques de base sont décrites sous cinq formes :
une représentation logique : symbole logique,
une représentation arithmétique : table de vérité,
une représentation algébrique ou canonique : équation de l'algèbre de boole,
une représentation temporelle : chronogramme,
une représentation électrique : schéma développé à contacts.

De nombreux tableaux et petits schémas accompagnent chaque chapitres. Les propriétés de l'algèbre de boole (associativité, commutativité...), les lois de DE MORGAN, sans oublier les diagrammes de Karnaugh, nous permettrons de résoudre les problèmes de logique combinatoire et d'étudier les différentes solutions combinatoires et technologiques.

Généralités et définitions
Table de vérité, forme canonique, chronogramme
Fonctions OUI, NON, OU, ET
Fonctions IMPLICATION, INHIBITION
Fonctions NOR, NAND, fonction UNIVERSELLE, OU exclusif, ET exclusif

Les simplifications fondamentales en logique combinatoire sont possibles grâce aux
Lois de DE MORGAN
et aux
Propriétés de l'algèbre de Boole

Nous savons que les règles de l'algèbre de Boole permettent de simplifier les fonctions mais reste une méthode relativement lourde. Elle ne permet jamais de savoir si l'on aboutit ou pas à une expression minimale de la fonction . Nous pourrons alors utiliser la méthode du tableau de Karnaugh.

Définition du Tableau de Karnaugh
Écriture dans un tableau de Karnaugh
Lecture d'un tableau de Karnaugh et cas particulier
 

Comme il est moins onéreux d'acheter en grande quantité une même fonction que plusieurs fonctions différentes en faible quantité, les montages seront souvent réalisés avec 1 ou 2 fonctions seulement.

Il faudra alors utiliser une méthode de résolution des problèmes en logique combinatoire pour n'utiliser que quelques fonctions de base

Pour résoudre vos problèmes de logique combinatoire ayez toujours ce tableau sous la main.

Tableau résumé des différentes fonctions logiques

Sommaire
Principe des systèmes de numération
Changement de base
Représentation des nombres à virgule flottante
Représentation des nombres à virgule fixe
Représentation des nombres signés

Principe du codage
Les codes décimaux
Le code binaire naturel
Convertisseur BCD décimal
Convertisseur décimal BCD
Code 2421
Code plus 3
Code AIKEN
Code GRAY
Code complément à 9
Codage des caractères
Code ASCII
Code EBCDIC

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