Les fonctions logiques implication et inhibition
Fonction implication
Cette fonction est obtenue avec au moins deux variables.
Elle correspond à V11 du tableau des 16 fonctions à 2 variables.
Table de vérité
Considération 1
La fonction X prend une valeur inverse de 1 quand la variable d'IMPLICATION a une valeur
égale à 1 ET les autres variable sont à 0.
Nous l'écrivons : X = a 
b.
Nous lirons : X égale a IMPLIQUE b.
Considération 2
La fonction X renvoie une valeur égale à 1 quand :
a est égal à 0
OU
b est égal à 1.
Nous pouvons écrire : X = a + b
Ces deux considérations signifient que :
X = a + b = a b
Nous remarquons encore que :
Tant que a = 0 alors X = 1 quelque soit la valeur de b ; on ignore la valeur de b.
Si a = 1 alors X prendra une valeur 0 ou 1 en fonction de la valeur de b ;
on IMPLIQUE b dans le résultat de la valeur de X.
Symbolisation
Forme canonique
X = a + b = a b
Chronogramme
Réalisation électrique
Fonction INHIBITION
La fonction inhibition s'obtient avec deux variables au moins.
Elle correspond à V4 du tableau des 16 fonctions à 2 variables.
Table de vérité
La fonction X aura une valeur égale à 1 quand a vaudra 1 ET b sera égal à 0.
Nous l'écrivons : X = a . b
La fonction X présente une valeur inverse de 1 tant que b vaut 0, pour n'importe quelle valeur de a.
Le changement de la variable a est inhibée par la valeur 1 de b (changement de la valeur de X impossible).
Nous l'écrivons : X = a 
b
La comparaison avec la fonction IMPLICATION nous montre que :
la fonction INHIBITION est le complément de la fonction IMPLICATION :
En appliquant les propriétés de MORGAN nous pouvons écrire :
Remarque : la fonction inhibition est universelle.
Symbolisation
Forme canonique
X = a . b = a b
Chronogramme
Réalisation électrique
La fonction inhibition est très utilisée en électrotechnique dans les schémas de câblage des circuits
de commande de démarrage de moteurs. En effet, nous avons un dispositif à "arrêt prioritaire" ;
la priorité est donnée à l'arrêt de la machine si l'on actionne les deux contacts (a et b) simultanément.
Voir la suite : Propriétés de l'algèbre de Boole
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