La fonction NOR est obtenue avec au moins deux variables.
Elle correspond à V₈ du tableau des 16 fonctions à 2 variables.

Table de vérité

Considération 1 :
La fonction X prend une valeur inverse de 1 (0) quand l'une OU l'autre OU les 2 variables sont à 1.

Nous l'écrivons : X = a b

Nous lirons : X égale a NI b (X égale a NOR b en anglais).

La comparaison avec la fonction OU nous montre que :
 
la fonction NOR est le complément de la fonction OU
soit : a b = a + b
 
Considération 2 :
La fonction X prend une valeur 1 quand NI l'une NI l'autre variables sont à 1.
Nous pouvons écrire : X = a b et lire X égale a NI b (fonction NI).
En l'énonçant d'une autre façon nous pouvons dire que :
la fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une ET l'autre variables sont à l'inverse de 1.

Nous écrirons donc X = a b = a . b
 
Ces deux considérations signifient que :

X = a b = a + b = a . b

Nous verrons plus en détail cette égalité dans l'étude des lois de MORGAN.
 
Propriétés particulières :
 
a + 1 = 0
a + 0 = a
a + a = a

Symbolisation

Forme canonique
 
X = a + b

Chronogramme

Exemples de circuits électroniques
CMOS : 4000, 4001, 4002, 4025, 4078
TTL : 7402, 7427, 7428, 7433.

Réalisation électrique

La fonction nor est très utilisée en électrotechnique dans les schémas de câblage des circuits de commande, de sécurité ou d'alarme. En effet, nous avons un dispositif qui nous permet de mettre en série des boutons d' arrêts d'urgence, des contacts de fin course, des sécurités thermiques ou des détections de portes ouvertes. La boucle ainsi réalisée nous permet de "surveiller" un réseau ou boucle de sécurité ; si la boucle s'ouvre (désenclenchement de contact ou fil coupé) nous déclenchons par exemple un dispositif d'arrêt ou d'alarme .

L'obtention de la fonction nand se fait aves 2 variables au moins.
Elle correspond à V₁₄ du tableau des 16 fonctions à 2 variables.

Table de vérité

Considération 1 :

La fonction X prend une valeur inverse de 1 (0) quand l'une ET l'autre des variables sont à 1.

Nous l'écrivons : X = a b.

Nous lirons : X égale a NAND b.

La comparaison avec la fonction ET nous montre que :
la fonction NAND est le complément de la fonction ET
soit : a b = a . b.
 
Considération 2 :

La fonction X prend une valeur 1 quand l'une OU l'autre des variables sont à l'inverse de 1.

Nous écrirons donc X = a b = a + b.
 
Ces deux considérations signifient que :
 
X = a b = a . b = a + b.

Nous verrons plus en détail cette égalité dans l'étude des lois de MORGAN.
 
Propriétés particulières :

a . 1 = a
a . 0 = 1
a . a = a

Symbolisation


Forme canonique

X = a . b
 
Chronogramme

Exemples de composants en technologie discrète :
CMOS : 4011, 4012, 4023, 4068, 4093
TTL : 7400, 7401, 7403, 7410, 7430, 74133...
 
Réalisation électrique

Le OU EXCLUSIF est une fonction obtenue avec un minimum de deux variables.
Elle correspond à V₆ du tableau des 16 fonctions à 2 variables.

Table de vérité

Considération 1 :
 
La fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une OU l'autre des variables, à l'EXCLUSION des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1.

Nous l'écrivons : X = a b.

Nous lirons : X égale a XOR b ; X égale a OU EXCLUSIF b.
 
Considération 2 :

La fonction X prend une valeur égale à 1 quand :

a est égal à 1 ET b est inverse de 1
ou
a est inverse de 1 ET b est égale à 1.

Nous pouvons écrire : X = (a . b) + (a . b).
 
Ces deux considérations signifient que :

X = a b = (a . b) + (a . b).

Nous remarquons que :
X = a quand b = 0 (fonction OUI)
X = a quand b = 1 (fonction NON).

La valeur de la variable b permet donc de choisir entre ses deux fonctions élémentaires ; Nous élaborons ainsi une fonction OUI ou une fonction inverseuse programmable.

Nous remarquons également que : X = 1 quand a b (inégalité) ce qui en fera du ou exclusif une fonction de base pour l'élaboration de fonction ou circuit arithmétique.

Propriétés particulières :
 
a 1 = a
a 0 = a
a a = 0
a a = 1
 
Symbolisation


Forme canonique
 
X = a b
 
Chronogramme

 

Exemples
CMOS : 4030, 4070
TTL : 7486, 74136.
 
Réalisation électrique

Utilisation en électricité industrielle : circuit d'exclusion mutuelle ==> démarrage moteur à 2 sens de marche, démarrage étoile / triangle...
En électronique et informatique : fabrication de front, codage biphasé Manchester...

Le Ni Exclusif est une fonction obtenue avec au moins deux variables.
Elle correspond à V₉ du tableau des 16 fonctions à 2 variables.

Table de vérité


Considération 1 :

La fonction X prend une valeur inverse de 1 quand l'une OU l'autre des variables, à l'EXCLUSION des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1.

Nous l'écrivons :

Nous lirons : X égale a XNOR b ; X égale a OU EXCLUSIF b barre
 

Considération 2 :

La fonction X prend une valeur égale à 1 quand :
a ET b sont égales à 1 en même temps (ou ensemble)
ou
a ET b sont égales à 0 en même temps

Nous pouvons écrire : X = (a . b) + (a . b).
 

Considération 3 :

La fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une ET l'autre des variables prennent la même valeur ; il est EXCLU que l'une des variables soit différente d'une l'autre.

Nous l'écrivons :

Nous lirons : a ET EXCLUSIF b
 
Ces trois considérations signifient que :

Nous remarquons encore que :

X = 1 quand a = b (égalité, équivalence)
Pour cette raison, cette fonction est aussi appelée : COMPARAISON ou COINCIDENCE entre 2 variables. Elle sera utilisé dans les circuits arithmétiques ou en automatisme pour tester l'égalité de deux variables.

Propriétés particulières :

a 1 = a
a 0 = a
a a = 1
a a = 0
 
Symbolisation

Cette symbolisation peut être également rencontrée :


Forme canonique



Chronogramme

Exemples de circuit éléctroniques discrets
CMOS : 4077 - TTL : 74266.
Il existe des circuits complexes permettant de comparer des mots de 8 bits (ex : SN74ALS518, SN74ALS519, SN74ALS520, SN74ALS521, SN74ALS688).
Le circuit intégré du type SN74ALS677 est un comparateur d'adresse et décodeur d'adresse 16 bits utilisé dans les systèmes informatiques.

Réalisation électrique

Une fonction est universelle lorsqu'elle permet, à elle seule, d'exprimer les fonctions de base OUI, NON, ET, OU.
Pour une meilleur compréhension de la suite du cours il est préférable d'étudier les propriétés de l'algèbre de Boole et les lois de DE MORGAN.

La fonction NON-OU est universelle

En nous aidant de la table de vérité, observons les logigrammes suivants et écrivons leurs expressions résultantes :
Fonction a NOR b

Les deux entrées de notre fonction NOR étant excitées par la même variable, la table de vérité sera simplifiée. Nous ne tiendrons pas compte des cas ou a b car les deux entrées de notre fonction seront toujours au même niveau.

La fonction que nous venons de "fabriquer" est une fonction NON.
Sachant cela nous pouvons écrire que a = a a.
Dans la pratique nous la dessinons et l'utilisons de la manière suivante :
 
X = a

Pour obtenir une fonction OUI :

Nous écrivons : a = a a = (a a) (a a).
Nous construisons le logigramme suivant :

et nous le simplifions pour une utilisation plus pratique :

Pour obtenir une fonction ET :

Nous traçons le logigramme correspondant suivant :

 
Pour obtenir une fonction OU :

mais aussi :

Nous traçons le logigramme correspondant suivant :

et nous le simplifions pour une utilisation plus pratique :


Résumé :
La fonction universelle NON-OU (en anglais : NOR contraction de NOT OR) est le complément de la fonction OU.
Pour deux entrées a et b la sortie S vaut :

S = a b
   = a + b
   = a . b
 
Pour transformer une expression en écriture NOR, nous utilisons les expressions :

 

La fonction NON-ET est universelle

En nous aidant de la table de vérité et de la démarche précédente , nous pouvons écrire les expressions résultantes suivantes :
Fonction a NAND b

 
Fonction NON : a = a | a
X = a
 
Fonction OUI : a = a | a = (a | a ) | (a | a)

Fonction ET : a . b = a | b = (a | b) | (a | b)

Fonction OU : a + b = a | b = (a | a) | (b | b)

 
La fonction universelle NON-ET (en anglais : NAND contraction de NOT AND) est le complément de la fonction ET.
Pour deux entrées a et b la sortie S vaut :
 
S = a | b
   = a . b
   = a + b
 
Pour transformer une expression en écriture NAND, nous utilisons les expressions :
a . b = a | b    ;   a + b = a | b    ;   a = a | a

Voir la suite : Les fonctions implication et inhibition

  
Web www.positron-libre.com

positron-libre

Accueil Montage électronique Cours d'électronique Forum