Lois ou théorème de De Morgan
Théorème de MORGAN
Complément d'une somme logique
Complétons le tableau suivant et comparons les valeurs des fonctions Y1 et Y2.
Conclusion
a + b = a . b
Généralisation
Complément d'un produit logique
Complétons le tableau suivant et comparons les valeurs des fonctions Y1 et Y2.
Conclusion
a . b = a + b
Généralisation
Résumé
Le théorème de MORGAN s'exprime par les deux relations :
a + b = a . b
a . b = a + b
Les simplifications fondamentales des fonctions logiques ET et OU
sont dans le tableau suivant :
Relation entre les opérations NOR et NAND
Les opérations NOR et
NAND ne sont pas
distributives l'une pour l'autre :
et
Les expressions a + b + c et a . b . c ne sont pas égales
( il nous suffit de faire a = 0, b = 0, c = 0 pour le constater).
L'opération NAND n'est donc pas distributive par rapport à l'opération NOR.
De même :
et
Les expressions a . b . c et a + b + c ne sont pas égales
( il nous suffit de faire a = 1, b = 0, c = 0 pour le constater).
L'opération NOR n'est donc pas distributive par rapport à l'opération NAND.
Généralisation du théorème de MORGAN
De même
Conclusion
Les égalités (1) et (2) généralisent le théorème de MORGAN aux opérations NOR et NAND.
Les simplifications fondamentales des fonctions logiques NAND et NOR
sont dans le tableau suivant :
positron-libre
