C'est naturellement la première représentation qui vient à l'esprit. Il suffit d'affecter un bit pour le signe et d'attribuer par convention la valeur 0 au signe + et la valeur 1 au signe -.

Ainsi le nombre +32 s'écrira dans le système binaire :

et le nombre -32 :

Autres exemples :
Le nombre + 9,750 s'écrit :

et - 9,750 :

Nous allons d'abord définir ce qu'est le complément restreint. Pour cela il faut tenir compte du format de la donnée et de la base dans laquelle elle est exprimée.

Exemples :
Soit l'information (453)₁₀ ; son format est de 3 caractères et la base utilisé est 10.
La valeur maximale que l'on peut exprimer dans ce format est :

9 9 9

La différence qui existe entre cette valeur maximale et 453 s'appelle le complément restreint.

On le nomme aussi complément à 9 car la base utilisée est 10.

Cette notion de complément restreint se retrouve avec n'importe quelle base utilisée et plus particulièrement en binaire :

complément restreint de (1001)₂

complément restreint de (F0A8)₁₆

Si nous reprenons l'exemple du binaire, il n'est même pas nécessaire d'exécuter une opération de soustraction pour obtenir ce complément restreint on s'aperçoit qu'il suffit de transformer tous les 1 en 0 et vice versa pour l'obtenir.

(100110)₂ à pour complément restreint : 011001
Certaines machines utilisent ce code pour la représentation des nombres signés. Il est alors appelé code du complément à 1.
Ainsi le nombre + 25 sera représenté de la manière suivante :

et - 25 :

CR = Complément Restreint

Comme pour le complément restreint, nous allons définir ce qu'est le complément vrai d'un nombre.
Le complément vrai d'un nombre est la valeur qu'il faut ajouter à ce nombre pour obtenir la valeur maximale + 1 que l'on peut exprimer (en tenant compte du format et de la base utilisés).

Exemples :

Calcul du complément vrai de (453)₁₀
Valeur maximale ===>   999
Valeur maximale + 1 ===>   1 000
Complément vrai :

Calcul du complément vrai de (8AF)₁₆
Valeur maximale ===>   FFF
Valeur maximale + 1 ===>   1 000
Complément vrai :

On peut aussi obtenir le complément vrai d'un nombre en calculant d'abord son complément restreint et en ajoutant ensuite 1.

Exemples :

Un exemple en binaire :


Restons en binaire (base 2) et appliquons une autre méthode pour traduire un nombre en complément à 2.
(le complément vrai est également appelé complément à 2)

On part du bit de poids le plus faible (bit de droite) :
===> si c'est un zéro, on recopie 0 jusqu'au premier 1 rencontré,
===> si c' est un "1", on garde ce premier 1.

Ensuite on inverse tous les bits après le premier 1 rencontré à partir de la droite.

Attention si le bit le plus à droite est un 1, c'est aussi le premier 1 rencontré !

Exemple :
(42)₁₀ = (101010)₂ ===> le bit le plus à droite est un 0

0 ==> 0   on conserve le zéro
1 ==> 1   premier 1 rencontré est conservé
0 ==> 1   inversion des bits après le premier 1 rencontré
1 ==> 0
0 ==> 1
1 ==> 0

Le nombre (42)₁₀ = (101010)₂ s'écrit en complément vrai :
010110

En utilisant la méthode du complément restreint + 1 :


Un autre exemple :
(59)₁₀ = (111011)₂ ===> le bit le plus à droite est un 1

1 ==> 1   premier 1 rencontré est conservé
1 ==> 0   inversion des bits après le premier 1 rencontré
0 ==> 1
1 ==> 0
1 ==> 0
1 ==> 0

Le nombre (59)₁₀ = (111011)₂ s'écrit en complément vrai :
000101

En utilisant la méthode du complément restreint + 1 :

Lorsque l'on veut représenter un nombre avec son signe (nombre signé) la solution la plus simple consiste à rajouter un bit sur la gauche de la valeur absolue de ce nombre.
Par convention ce bit sera à 0 pour représenter un nombre positif
et à 1 pour représenter un nombre négatif.

0 1 1 0 signifie + 110 ===> (+ 6)₁₀
1 1 1 0 signifie - 110 ===> (- 6)₁₀

Ce système intéressant par sa simplicité a pour inconvénient de présenter deux zéros.

0000 ==> + 0
1000 ==> - 0

Pour faciliter le travail des machines informatiques et pour des circuits électroniques simplifiés on représente un nombre signé en complément à 1 (complément restreint) ou en complément à 2 (complément vrai = complément restreint +1).
La représentation en complément à 2 (la plus répandu) à pour avantage de ne présenter qu'un seul zéro.
Le bit le plus à gauche sera représentatif du signe :
0 pour un nombre positif
1 pour un nombre négatif.
Le tableau suivant donne un aperçu des différentes représentations pour un nombre compris entre - 128 et + 127.

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