Système de numération autoréférentiel

Ali Janati, architecte marocain, a obtenu son diplôme d'architecture à Marseille en 1984. Depuis il s'intéresse et se fascine par les dernières théories liées à la cybernetique, l'intelligence artificielle, la cognition…
Passionné par les nombres et leur représentation pratique, il est l'auteur du système de numération présenté ici. Il a pour simple objectif d'inciter la reflexion, la recherche et invite toutes personnes à le faire évoluer pour le loisir de découvrir des nouveautés sur la théorie des nombres !
L'auteur précise que bien que non abouti (par exemple sur les nombres premiers) son système de numération est géométrique.

Numération géométrique

Le système se construit sur la base de cinq signes primitifs. La combinatoire obéissant à des règles d'assemblage de ces signes, a pour effet de construire de proche en proche des configurations permettant de représenter un nombre entier aussi grand que l'on désire.
Le support de représentation est une case symbolisée par le rectangle suivant : ▭ (rectangle vide). Les cinq signes primitifs de base s'inscrivent donc à l'intérieur de cette case de la manière suivante : voir tableau ci-dessous.

_Barre inférieure
  ∣Barre droite
Barre supérieure
∣ Barre gauche
Barre centrale

Par son caractère spécifique de support d'écriture et de représentation de tous les signes et combinaisons de signes, la case vide sans barres ▭ est la représentation du nombre zéro (0).
Pour démarrer le mécanisme de calcul, posons que le nombre 1 est représenté par la barre inférieure _.

Addition de deux nombres

L'opération d'addition de deux nombres quelconques se fait par fusion graphique de cases. La fusion de deux cases en une troisième conserve par principe leurs contenus respectifs par « sommation graphique » des barres. Mais lorsque dans la fusion de cases une barre se superpose à elle-même, il y a effacement de cette barre et impression graphique dans la case résultante d'une barre à angle droit dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

1 + 1 = 2 s'écrit : _ + _ =  ∣
L'impression de la barre droite comme résultat de la superposition-effacement de deux barres inférieures, représente le nombre 2.

Connaissant les représentations des nombres 1 et 2, il est possible de construire le nombre 3 dans le respect des règles définies précédemment :
1 + 2 = 3 s'écrit : _ + ∣ = _∣

Il y a fusion de deux cases sans superposition de barres, d'ou la conservation par sommation graphique des deux barres inférieures et droite et leur impression simultanée dans une seule et même troisième case représentant ainsi le nombre 3.

La similitude avec le système binaire est évidente. Avec cette différence près que dans le présent système au lieu de décaler indéfiniment les barres vers la gauche (comme pour les chiffres « 1 » alterné avec les chiffres « 0 ») nous faisons pivoter les barres en cercle fermé autour de la case.

Pour former le nombre 4 nous pouvons aussi bien écrire :
1 + 3 = 4 soit _ + _∣ = ‾
que :
2 + 2 = 4 soit  ∣ + ∣ = ‾.

L'exploitation complète de toutes les configurations possibles permet de construire de proche en proche tous les nombres de 1 à 15.

A suivre…

Ce systeme de numération est l'oeuvre exclusive et la propriété intellectuelle de son auteur qui autorise sa publication par Positron-libre®.

Ali Janati,
numeration_janati@yahoo.fr