Logique combinatoire

La résolution des problèmes de logique combinatoire induit de connaître l'algèbre de Boole. Cet algèbre permet de traduire des signaux (tout ou rien) en expressions mathématiques en remplaçant chaque signal élémentaire par des variables logiques et leur traitement par des fonctions logiques. Ces fonctions seront appelées fonctions combinatoires et l'étude de la logique combinatoire nous conduira à réaliser des codeurs, des transcodeurs et même des circuits arithmétiques. Une fois assemblées, ces fonctions combinatoire simples donnerons naissances à des circuits réalisant des opérations très complexes utilisées dans l'élaboration des processeurs, DSP, ASIC, FPGA...
Ces cours sont donc destinés aux futur électroniciens, automaticiens et informaticiens désireux d'acquérir les notions de base utiles à leurs métiers respectifs.

En abordant le concept de logique combinatoire avec l'algèbre de Boole comme outil mathématique nous étudions les principales combinaisons logiques souvent utilisées à des fins techniques.
Les différentes fonctions logiques de base sont décrites sous cinq formes :

une représentation logique : symbole logique,
une représentation arithmétique : table de vérité,
une représentation algébrique ou canonique : équation de l'algèbre de Boole,
une représentation temporelle : chronogramme,
une représentation électrique : schéma développé à contacts.

De nombreux tableaux et petits schémas accompagnent chaque chapitres. Les propriétés de l'algèbre de Boole (associativité, commutativité...), les lois de DE MORGAN, sans oublier les diagrammes de Karnaugh, nous permettrons de résoudre les problèmes de logique combinatoire et d'étudier les différentes solutions combinatoires et technologiques.

Organisation du cours logique combinatoire

Les fonctions logiques

Propriétés et lois

Les simplifications fondamentales en logique combinatoire sont possibles grâce aux
Lois de DE MORGAN
et aux
Propriétés de l'algèbre de Boole

Tableau de Karnaugh

Nous savons que les règles de l'algèbre de Boole permettent de simplifier les fonctions mais reste une méthode relativement lourde. Elle ne permet jamais de savoir si l'on aboutit ou pas à une expression minimale de la fonction . Nous pourrons alors utiliser la méthode du tableau de Karnaugh.

Codage de l'information, codes et transcodeur

Méthode de résolution

Comme il est moins onéreux d'acheter en grande quantité une même fonction (en composants électroniques) que plusieurs fonctions différentes en faible quantité, les montages seront souvent réalisés avec 1 ou 2 types de fonctions seulement.
Il faudra alors utiliser une méthode pour la résolution des problèmes en logique combinatoire pour n'utiliser que quelques fonctions de base.

Annexes

Tableau résumé des différentes fonctions logiques
Pour résoudre vos problèmes de logique combinatoire ayez toujours ce document sous la main.

Les systèmes de numération

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