Les propriétés de l'algèbre de Boole
George Boole est le père fondateur de la logique moderne et son algèbre booléenne nous permet de résoudre les problèmes de logique combinatoire. Nous étudions ici les propriétés de cet algèbre de Boole : la commutativité, l'associativité et la distributivité.
Commutativité
Somme logique
X = a + b = b + a
Produit logique
X = a . b = b . a
Associativité
Somme logique
X = a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Produit logique
X = a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c)
Distributivité
Produit logique
X = a . (b + c) = a . b + a . c
Exemple :
Trajet AB = (Trajet a) ET (Trajet b OU Trajet c)
Trajet AB = (Trajet a) ET (Trajet b) OU (Trajet a) ET (Trajet c)
Produit logique
X = a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
Exemple :
Trajet PLM = (Moyen a) OU (Moyen b ET Moyen c)
Trajet PLM = (Moyen a OU Moyen b) ET (Moyen a OU Moyen c)