Résistance et résistivité d'un conducteur

Etudes pour caractériser un matériau conducteur et calculer la résistance d'un fil résistif.


Résistance électrique

La résistance électrique d'un matériau est sa faculté d'empêcher le passage du courant.
Pour simplifier cette définition, cette valeur est considérée indépendante du circuit dans lequel se trouve ce matériau. En progressant dans les cours d'électricité nous aprendrons que des facteurs externes (type de courant, technologie de fabrication et température) peuvent influencer cette valeur.
La résistance se note R et elle se mesure en Ohm (symbole Ω)

Résistance d'un conducteur

Réalisons deux circuits électriques composés d'un ampèremètre, d'une lampe à filament et alimentés par le même générateur.

Expérience sur l'influence de la longueur

Schéma avec deux circuits de longueurs différentes
L1 éclaire moins que L2 car le courant circule moins dans le fil le plus long.
Dans le fil 1, les électrons ont un chemin plus long à parcourir. Ils rencontrent donc plus d'atomes qui les freinent sur leur parcourt : la résistance d'un fil augmente quand sa longueur s'accroît.

Influence le la section

Schéma avec des fils de sections différentes
L2 éclaire moins que L1 car le courant circule avec plus de difficulté (donc moins) dans le fil le plus fin.
Dans le fil 1, les électrons sont plus dispersés et les chances de choc contre les atomes sont diminuées. Dans le fil 2 c'est le phénomène inverse : la résistance d'un fil augmente quand sa section diminue.

Influence de la nature du conducteur

Schéma avec nature du matériaux conducteur différente
L1 éclaire moins que L2 car le courant circule moins bien dans le fil de Nickel-Chrome.
La résistance d'un fil dépend donc de la nature du matériau.

Calcul de la résistance

Les mesures faites simultanément par Ohm et Pouillet sur des conducteurs de section cylindrique ont conduit séparément ces deux savant à énoncer la loi suivante :
La résistance R d'un conducteur filiforme si sa section est constante est :
proportionnelle à sa longueur l,
inversement proportionnelle à sa section s,
variable avec la nature du conducteur.
Cette loi se traduit par la formule :
R=ρ*(l/s)
l est en mètre,
s en m2,
ρ en Ω.m
R en Ω
ρ étant un coefficient de proportionnalité qui exprime le pouvoir conducteur d'un matériau.

L'inverse de la résistance est la conductance (symbole G) elle s'exprime en Siemens, G=1/R.
G=1/R

Résistivité

Dans l'expression précédente ρ caractérise la nature du conducteur. Ce coefficient ρ (prononcer ro) s'appelle la résistivité. Plus cette valeur est faible, plus le matériau est conducteur. Par exemple, la résistivité du fer est environ six fois plus grande que celle du cuivre, on en déduit que le cuivre est six fois plus conducteur ; elle se mesure en Ohm.mètre.
L'unité de résistivité d'un échantillon de conducteur
à R = 1 Ω,  l = 1 m  et  s = 1 m2  est égale à :
ρ=R(s/l)
avec :
ρ en Ω.m
R en Ω
s en m2
l en mètre

Valeur usuelles de résistivités

  • métaux usuels ρ ± = 2.10-8 Ω.m
  • semi-conducteur 10-5 Ω.m < ρ < 109 Ω.m
  • isolants ρ > 109 Ω.m

Cas d'un conducteur de cuivre

La formule pratique est la suivante :
R=l/(57*s)
à 15°C avec ρ ± 1,74 Ω.m, l en mètre et s en mm2

Valeurs pour d'autres conducteurs

Tableau des résistivités des principaux conducteurs employés en électricité ou électronique.

Tableau des résistivités
Conducteursρ en Ω . mα
argent1,64.10-83,85.10-3
cuivre1,72.10-83,93.10-3
aluminium2,69.10-84,03.10-3
nickel7,8.10-85,37.10-3
fer9,8.10-86,5.10-3
constantant50.10-80
charbon40.10-8-0,4.10-9

L'inverse de la résistivité s'appelle la conductivité (γ se lit gamma), γ=1/ro.
γ=1/ro

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