Nombres à virgule flottante

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Pour représenter un nombre à virgule dans une machine informatique ou un système électronique, il a été nécessaire de trouver une écriture des nombres compatible avec la taille mémoire qu'on lui accorde. On a donc privilégié la notation scientifique et l'écriture en virgule flottante.

Représentation des nombres à virgule flottante

Nous désirons stocker des données dans une machine. Ainsi le nombre 9,750 se trouvera mémorisé sous la forme suivante :
100111 .

Toutefois cette expression binaire ne suffit pas à définir totalement notre donnée car il n'y a aucune indication sur la valeur du poids binaire affecté aux différents bits, d'où la notion de virgule suivante :
1001,11 .

En utilisant cette notion de virgule, notre nombre peut s'écrire de la manière ci-après :
N = 1001,11 × 20
N = 100,111 × 21
N = 10,0111 × 22
N = 1,00111 × 23
N = 0,100111 × 24

La dernière expression présente l'avantage de représenter la grandeur par un nombre inférieur à 1 multiplié par une puissance de 2.
L'exposant 4 est bien entendu représentatif de la position de la virgule.
Donc pour définir totalement notre information (9,750) il faudra dans ce système de représentation deux termes :

Le terme 100111 appelé Mantisse (M),
le terme 100 appelé Exposant (E).

Si dans une machine les informations sont représentées en virgule flottante, elles se présenteront de la manière suivante :
100111100.
100111 est la Mantisse et correspond à notre nombre N de départ (1001,11) mais sans "écrire ou indiquer" la virgule,
100 est l'Exposant (100 en binaire vaut 4 en décimal) et donne la position de la virgule. Nombre à virgule flotante
On retrouve ainsi notre nombre :
N = 100111 × 24
N = 1001,11

Il vient que, lors de la conception du programme de traitement des nombres, il faudra déterminer la plage de représentation des nombres et la précision désirée. On conviendra alors du nombre de bits pour représenter la Mantisse qui donnera la précision sur les nombres, et du nombre de bits pour l'Exposant qui procurera l'intervalle des nombres représentables.

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