Code Gray

Le code Gray est fréquemment utilisé dans les capteurs angulaires ou de positionnement, mais aussi lorsque l'on désire une progression numérique binaire sans parasite transitoire.
Le code Gray sert également dans les tableaux de Karnaugh utilisés lors de la conception de circuits logiques.


Code binaire réfléchi ou code Gray

Le code Gray est un code construit de telle façon qu'a partir du chiffre 0 chaque nombre consécutif diffère du précédent immédiat d'un seul digit.
En l'exprimant autrement nous pouvons également dire que l'on change un seul bit à la fois quand un nombre est augmenté d'une unité.
De plus, on opère de telle manière que le digit de transformation soit d'un poids faible. Si une erreur survient lors d'une transformation d'un nombre à un autre elle est ainsi minimisée.

Construction du code Gray

Commençons par un exemple simple et établissons le code gray pour les 4 premiers chiffres décimaux 0 à 3.
Deux bits suffisent et les combinaison en binaire BCD sont les suivantes :
Inversement des bits lors de la construction du code décimal
Nous remarquons que pour aller du nombre (1)10 à (2)10 nous changeons les deux bits à la fois pour passer de (01)2 à (10)2.
En code Gray, pour passer d'une ligne à la suivante, on inverse un seul bit de telle manière qu'il soit le bit le plus à droite possible conduisant à un nouveau nombre.
Ce qui donne les combinaisons suivantes :
Inversement des bits lors de la construction du code Gray

Construction par la méthode du code binaire réfléchi ou code REFLEX

Le nom code binaire réfléchi vient d'une autre méthode de construction. Elle est plus pratique ou plus visuelle quand au choix du bit à inverser lors du passage d'un nombre au suivant.
On établi un code de départ : zéro est codé 0 et un est codé 1 (1).
Puis, à chaque fois qu'on a besoin d'un bit supplémentaire (2),
on symétrise les nombres déjà obtenus (comme une réflexion dans un miroir)(3)
et on rajoute un 1 au début des nouveaux nombres (4) et un zéro sur les anciens.
Inversement des bits lors de la construction du code binaire réfléchi

Ci-dessous nous recommençons l'expérience pour les nombres (0)10 à (7)10.
construction du code reflex

Règle de formation du code Gray à partir du binaire pur

Soit un nombre N en binaire pur, pour obtenir son équivalent n en binaire réfléchi, il suffit d'effectuer l'opération suivante :
Formule de contruction du code binaire réfléchi
Exemple :
soit N = 0111,
nous avons 2N = 1110 (pour multiplier par 2 on effectue un décalage de la droite vers la gauche).
On effectue maintenant l'opération OU Exclusif de N et 2N :
formule ou exclusif
Puis nous divisons par 2 le résultat soit 1001 / 2 = 0100 (pour diviser par 2 on effectue un décalage de la gauche vers la droite).
Nous avons alors :
pour N = 0111 en binaire pur correspond n = 0100 en code Gray.

Les convertisseurs de code

Convertir du binaire au code gray

La construction du code Gray pour les nombres de 0 à 15 est représentée par le tableau suivant :
Table de vérité code gray
Etablissons un diagramme de Karnaugh pour G1, G2, G3, G4 à partir de B1, B2, B3 et B4.
tableaux de Karnaugh  pour le transcodeur Binaire vers code Gray
Nous pouvons maintenant établir les équations de G1 à G4 :
équation tableaux karnaugh

Nous pouvons remarquer que le passage du binaire pur au code Gray se fait en effectuant une opération OU Exclusif.
Le circuit du transcodeur est très simple. En désignant par Bn (B1 = LSB) un bit quelconque en code binaire pur et par Gn le bit recherché en code Gray, nous avons alors :
Equation générale du transcodeur binaire vers code Gray
A partir de cette formule, il est tout à fait possible de concevoir sans difficulté le circuit représenté ci-dessous.
Schéma du convertisseur code binaire pur vers code Gray

Convertir du code gray en code binaire

Pour la conversion du code Gray en code binaire la relation suivante s'apparente à l'équation vue pour le convertisseur inverse.
Equation générale du transcodeur code Gray vers binaire
Là encore les fonctions OU Exclusif sont de mise pour la réalisation du circuit de transcodage.
Schéma du convertisseur code Gray vers code binaire pur
Les circuit représentés ci-dessus peuvent être étendus au nombre de bit nécessaires ou souhaités.

Le code Gray en pratique

Ce code est surtout utilisé pour des capteurs de positions absolue , par exemple sur des règles optiques ou un codeur angulaire solidaire d'un arbre.
En effet, si on utilise le code binaire pur, pendant le passage de la position cinq (101)2 à six (110)2 (changement simultané de 2 bits) il y a un risque de passage transitoire par quatre (100)2 ou sept (111)2, ce que le code Gray évite.
On remarquera que le passage du maximum (quinze sur 4 bits) à zéro se fait également en ne modifiant qu'un seul bit.
Ceci permet par exemple d'encoder un angle, comme la direction d'une girouette ou la position d'un axe sur une machine automatique ou un robot.

Pour la construction d'un codeur angulaire solidaire d'un axe il faut de préférence établir des ensembles de position angulaire multiples d'une puissance de 2 (2, 4, 8, 16, 32…) si l'on veut que le changement du nombre le plus élevé du groupe vers le nombre le plus faible se fasse avec un seul bit.
Pour une girouette à huit position (0=Nord, 1=Nord-Est, 2=Est, … 7=Nord-Ouest) le passage de Nord-Ouest à Nord se fait également sans problème en ne changeant qu'un seul bit.
Exemple de roue codeuse Gray :
Roue encodeuse Gray
Nous avons 16 positions angulaires détectées en 4 bits. La lecture s'effectue par 4 cellules photosensibles.

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