La fonction Equivalence (XNOR)
Cette fonction permet souvent de tester l'équivalence ou la stricte égalité de deux variables. Elle est appelée également Fonction «ni exclusif» ou «et exclusif», mais le terme «fonction équivalence» est souvent employé dans les domaines techniques qui nous intéressent ici.
Etude de la fonction XNOR (équivalence)
C'est une fonction obtenue avec au moins deux variables.
Elle correspond à V9 du tableau des 16 fonctions à 2 variables.
Table de vérité xnor
b | a | X |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Etude des équations
Considération 1
la fonction X prend une valeur inverse de 1 quand l'une ou l'autre des variables, à l'EXCLUSION des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1.
Nous l'écrivons : ,
nous lirons : X égale a xnor b ; X égale (a ou exclusif b) barre.
Considération 2
La fonction X prend une valeur égale à 1 quand :
a et b sont égales à 1 en même temps (ou ensemble)
ou
a et b sont égales à 0 en même temps.
Nous pouvons écrire : X = (a ⋅ b) + (a ⋅ b).
Considération 3
la fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une et l'autre des variables prennent
la même valeur ; il est exclu que l'une des variables soit différente d'une l'autre.
Nous l'écrivons :
Nous lirons : a et exclusif b
Réflexions et conclusion
Ces trois considérations signifient que :
Nous remarquons encore que :
X = 1 quand a = b (égalité, équivalence).
Pour cette raison, cette fonction est aussi appelée : comparaison ou
coïncidence entre 2 variables.
Elle sera utilisé dans les circuits
arithmétiques ou en automatisme pour tester l'égalité de deux variables.
Propriétés particulières
- a
1 = a,
- a
0 = a,
- a
a = 1,
- a
a = 0.
Symbolisation
Cette symbolisation peut être également rencontrée :
Forme canonique
X = a ⇔ b = a ⊕ b
Chronogramme

Réalisations pratiques
Exemples de circuit électroniques discrets : CMOS : 4077 - TTL : 74266.
Il existe des circuits complexes permettant de comparer des mots de 8 bits (ex. : SN74ALS518, SN74ALS519, SN74ALS520, SN74ALS521, SN74ALS688).
Le circuit intégré du type SN74ALS677 est un comparateur d'adresse et décodeur d'adresse 16 bits utilisé dans les systèmes informatiques.
Réalisation électrique
