La fonction Equivalence (XNOR)

Cette fonction permet souvent de tester l'équivalence ou la stricte égalité de deux variables. Elle est appelée également Fonction «ni exclusif» ou «et exclusif», mais le terme «fonction équivalence» est souvent employé dans les domaines techniques qui nous intéressent ici.

Etude de la fonction XNOR (équivalence)

C'est une fonction obtenue avec au moins deux variables.
Elle correspond à V9 du tableau des 16 fonctions à 2 variables.

Table de vérité xnor

baX
001
010
100
111

Etude des équations

Considération 1

la fonction X prend une valeur inverse de 1 quand l'une ou l'autre des variables, à l'EXCLUSION des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1.
Nous l'écrivons : formule X égale (a ou exclusif b) barre ,
nous lirons : X égale a xnor b ; X égale (a ou exclusif b) barre.

Considération 2

La fonction X prend une valeur égale à 1 quand :
a et b sont égales à 1 en même temps (ou ensemble)
ou
a et b sont égales à 0 en même temps.
Nous pouvons écrire : X = (a ⋅ b) + (a ⋅ b).

Considération 3

la fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une et l'autre des variables prennent la même valeur ; il est exclu que l'une des variables soit différente d'une l'autre.
Nous l'écrivons : a xnor b
Nous lirons : a et exclusif b

Réflexions et conclusion

Ces trois considérations signifient que :

Nous remarquons encore que :
X = 1 quand a = b (égalité, équivalence).
Pour cette raison, cette fonction est aussi appelée : comparaison ou coïncidence entre 2 variables.
Elle sera utilisé dans les circuits arithmétiques ou en automatisme pour tester l'égalité de deux variables.

Propriétés particulières

  • a  1 = a,
  • a  0 = a,
  • a  a = 1,
  • a  a = 0.

Symbolisation

fonction xor fonction ni exclusif
Cette symbolisation peut être également rencontrée :
fonction comparaison

Forme canonique

X = a ⇔ b = a ⊕ b
forme canonique a xnor b

Chronogramme

chronogramme ni exclusif

Réalisations pratiques

Exemples de circuit électroniques discrets : CMOS : 4077 - TTL : 74266.

Il existe des circuits complexes permettant de comparer des mots de 8 bits (ex. : SN74ALS518, SN74ALS519, SN74ALS520, SN74ALS521, SN74ALS688).
Le circuit intégré du type SN74ALS677 est un comparateur d'adresse et décodeur d'adresse 16 bits utilisé dans les systèmes informatiques.

Réalisation électrique

xnor electrique